Posted By: fousac (fousac) on 'CZscience'
Title:     Re: Nedokazatelnost
Date:      Tue Jun 13 09:03:13 2000


> 
> V matematice samozrejme je plno systemu, kde urcite veci nelze dokazat, 
> protoze jsou jaksi neuplne. Napriklad "axiom vyberu" nelze dokazat ze
> zbylych, 
> a protoze se muzeme lisit v intuici, zda tento vyrok o nekonecnych mnozinach
> 
> (ktere primo "experimentalne" nelze testovat) je pravdivy, nebo nikoliv, 
> muzeme a nemusime ho pridat do sveho systemu axiomu. Kdyz axiom vyberu 
> pridame, OK, hezke, ale potom muzeme dokazat existenci nemeritelnych mnozin.
> 

No aby to nevypadalo, ze neuplnost je jen takova hricka. Casto clovek narazi 
na nerozhodnutelne vety mnohem blizsi realite, nez ony vyse citovane. 
Prikladem budiz Goodsteinova veta, ktera tvrdi, ze jiste, hodne divoce 
rostouci posloupnosti prirozenych cisel dokonverguji nakonec k nule. Tato veta 
je dokazatelna v teorii mnozin s axiomem nekonecna a jeji negace zase v 
teorii mnozin s negaci axiomu nekonecna.

Zajemci necht si problematiku nastuduji napr. v [Balcar, Stepanek, Teorie 
mnozin] 

Search the boards