Posted By: Roger (*:-)) on 'CZscience'
Title:     re: obvod ostrova
Date:      Thu Jun  8 09:20:15 2000

Zdravim ..

Predstavte si ostrov. Jeho hranice necht je hranice mezi zemi a vodou. Pro 
zjednoduseni (dost velke,IMO) necht se tato kranice v case nepohybuje.
A pro urcite prirovnani necht ma tento ostrov v podstate kruhovy tvar. 
Ostrov ma prumer rekneme 10km. Nyni zmerime obvod s presnosti na 100m. Tim se 
mysli, ze obvod prolozime lomenou carou, kde kazda usecka ma delku 100m.
Takto muzeme kopirovat obrysy mysu a zatok, ale lehce preskocime napr. usti 
reky. O kamenech na plazi nemluve. Takto ziskany obvod bude hodne blizky 
2*pi*r, kte r je prumerna vzdalenost bodu na hranici od stredu ostrova.
Pokud nyni za presnost mereni vezmeme mensi vzdalenost (napr. 1m), tak tam, 
kde puvodne byla 1 sometrova usecka, ted bude vic nez 100 metrovych. To proto, 
ze tyto lepe kopiruji tvar a vsechny nerovnosti (=prodlouzeni). Takto zmereny 
obvod muze byt klidne 2x vetsi ten puvodni. A pokud pujdeme s presnosti dale, 
bude jeste vetsi a vetsi.
Nastesti, ale geografum to asi moc nepomuze, nepujde do nekonecna. Toto si 
myslel Mandelbrot. Prave ten totiz trdloval na plazi s pravitkem. Jenomze on 
byl matematik, a ne fyzik. A nehledal realitu, ale zalibila se mu ta 
myslenka, ze by to mohlo byt nekonecne. Popsal matematicky krivky, ktere maji 
tuto vlastnost. Ale ostrov takova krivka neni.
Existuje totiz nejaka vzdalenost, pod kterou nema smysl delku useku v lomene 
care zmensovat. A to je vzdalenost atomu. Take tedy zalezi, jak budeme 
definovat obvod .. viz. obrazek:

* - hmota

*     *
**   **
*** ***
*******

zde je obvod asi jasny. Ale co zde:

O - atom

O   O   O   O
  O   O   O
O   O   O   O

Co je ted obvod ? Nastesti tam jsou take vazby mezi atomy: 

O /O /O /O
  O   O   O
O/ O/ O/ O

Po obvodu tedy jdeme potud, dokud neprotneme nejakou vazbu.


Tedy zavery:
1) Opravdu existuji krivky, jejich delka s presnosti mereni jdouci k nule jde 
k nekonecnu.
2) Obvod ostrova, jakozto fyzikalniho objektu, takovou krivkou neni. Pokud 
presnost mereni klesne pod urcitou mez, delka lomene cary se jiz dal 
nezvetsuje.
3) Tato konecna delka ovsem muze byt RADOVE vetsi nez 2*pi*r.

Jenom na zaver .. prave mira zvetsovani delky se zmensovanim meritka je ta 
zahadna fraktalni dimenze. Presnou definici si uz nepamatuji, byl to nejaky 
logaritmus s pomeru prodlouzeni a presnosti ..

Jo a taky .. vsechny tyhle veci tykajici se obvodu, plati velice podobne i 
pro povrch.


Roger - 5 let informatiky, zamereni na pocitacovou grafiku

PS: pokud se v konferenci objevuje prilis slovicko 'ty', je neco v neporadku. 
I kdyz je pravda, ze je lepsi flamewar na boardu, nez ticho na boardy :-)

http://alpha.inf.upol.cz/~holika