Posted By: Micval (raindog) on 'CZscience'
Title:     Re: obvod ostrova
Date:      Wed Jun  7 17:41:50 2000

> Problem je, ze kruznice je popsatelny utvar, kdezto ostrov ne.

chtel-li bych byt jizlivy, napsal bych, ze tak, jako lze popsat kruznici jako 
mnozinu bodu, ktere maji od stredu stejnou vzdalenost, tak okraj ostrova lze 
popsat jako mnozinu bodu, lezicich na rozhrani pevniny a more.

> Provaz jsi chtel natahovat kolem ostrova ty, ne ja. Tak mi nevycitej, ze ti 
> nejde strcit do atomu.

ano, byl to muj navrh, jak zjistit obvod ostrova. chces-li to ve 3D, tak kolem 
zeme bychom mohli natesnat folii a pak zmerit jeji povrch. 

> Aby nase soucty pro n se blizi nule konvergovaly k nejakemu konecnemu cislu,
> nesmelo by byt experimentalne overeno, ze zkracenim n na polovinu se obvod 
> prodlouzi nekolikanasobne. Kdyby se obvod se snizujicim n zvetsoval pouze 
> malo, dalo by se uvazovat o tom, ze limita muze byt nejake konecne cislo.
>                                                        Radecek

zde necham mluvit kolegu matematika i-):

to co zde popisujete se nazyva variace funkce, shodneme se jiste na techto 
predpokladech:
obvod ostrova muzeme prevest na nejaky uzavreny graf funkce rekneme v E2, 
tento graf bude jiste spojity
z techto predpokladu pak vyplyva ze tato funkce potazmo jeji graf bude mit 
variaci konecnou, coz lze velmi intuitivne prokazat takto vezmu si nejake 
deleni tohoto grafu tedy vami navrzene rozliseni, takto mi vznikne nejvyse 
spocetna mnozina intervalu nebot R je sperabilni, nicmene k veci,
pomoci jejich krajnich bodu vypoctu obvod ostrova (delku grafu) tak, ze 
odectu polohy techto bodu v libovolne norme napriklad v bezne euklidovske (v 
E2 jsou stejne vsechny ekvivalentni) a tudiz mi vyjde nejaka hodnota a nyni 
ta variace. tvrdim ze pro libovolne jemne deleni - rozliseni tedy ze delky 
intervalu budou mensi nez delta bude vzdalenost techto bodu mensi nez zvolene 
elipson, coz bude asi lepsi nakreslit pokud vam nestaci ze to plyne ze 
spojitosti v tomto pripade stejnomerne.
ja k to lze pouzit:
 funkce s variaci konecnou maji konecny integral opet vami 
zvoleny

--- 
rozumis tomu? ja ne i-)


micval inside a broken clock, splashing the wine with all the raindogs..