Posted By: Petrik (Petrik) on 'CZscience'
Title:     Re: Fourierova transformace
Date:      Tue May 30 04:16:26 2000

> Chci udelat jeji transformaci: F(u)=sum_{k=1..N}(f(k)*e^(-2*i*pi*k*u))

To jsi napsal IMHO velmi spravne. Pokud mas zadano f(1), f(2) az f(N), muzes 
podle vzorce vyse spocitat pro libovolne f(k) diskretni Fourierovu 
transformaci F(u). V normalizaci, kterou jsi udal, je logicke za "u" dosadit 
hodnoty 1/N, 2/N, 3/N az N/N=1. Neni tezke videt, ze predpis vyse pro F(u) ma 
periodu 1: pokud zvetsime u o jednicku, exponent se zmeni o cely nasobek 
2.pi.i, a tudiz se exponenciala nezmeni. (Take bych mohl byt nespokojen s 
konvenci, kterou jsi zvolil, sam bych radeji pocital od 0 do N-1 nez od 1 do 
N, ale to je jiste vec zvyku. Prizpusobil jsem se Tvemu.) 

Diskretni Fourierova transformace tedy z hodnot f(1), f(2) az f(N) spocte 
vzorcem vyse F(1/N), F(2/N) az F(N/N), z N hodnot spoctu N hodnot, je to tedy 
nejake linearni zobrazeni na N-rozmernem prostoru. Neni tezke najit inverzni 
zobrazeni k takovemu zobrazeni - staci spocitat inverzni matici. Od 
transformace "dopredu" se bude lisit jen zmenenym znamenkem exponentu a 1/N 
normalizaci:

              f(k) = 1/N krat sum_{u=1/N..N/N) F(u)*exp(+2.i.pi.k.u) 

Jen si v hlave srovnej, ze diskretni Fourierova transformace je opravdu jen 
linearni zobrazeni, ktere je dano NxN matici, jejiz vsechny elementy jsou 
N-te odmocniny z jednotky, exp(-2.i.pi.k.u). Inverzni matice k teto je proste 
1/N krat komplexne sdruzena, exp(+2.i.pi.k.u)/N, kde v obou vyrazech k a Nu 
nabyva hodnot 1,2...N. Pokud chces mit symetrictejsi prechod a nemit tam tu 
normalizaci 1/N, muzes dat do obou vzorcu 1/sqrt(N), 1/sqrt(N) normalizaci 
(analogie 1/sqrt(2.pi) pro spojitou Four. transformaci). Podobne pokud chces 
mit "u" take od 1 do N, proste vsude pis misto "u" vyraz "u_{nove}/N". V 
exponentu pak bude exp(+-2.i.pi.k.u_{nove}/N). 

Lumidek, http://lumo.come.to/

Search the boards