Posted By: Petrik (Petrik) on 'CZscience'
Title:     Re: Normalni rozdeleni
Date:      Wed May 17 19:01:51 2000

> Velice jednoducha otazka, doufam, ze odpoved je stejne jednoducha.

To se bohuzel mylis. ;-)

> Jaka je P(A>B), pokud A je N(mi1,sigma1) a B je N(mi2,sigma2), tj. obe 
> veliciny jsou normalni s danymi parametry? Neprisel jsem na zadne
> nekrkolomne reseni... 

Odpoved samozrejme nelze vyjadrit pomoci elementarnich funkci. Dokonce i ve 
specialnim pripade, kdy sigma2=0, cili B je jednoznacne urcena, je 
pravdepodobnost, ze P(A>B), kde A ma normalni rozdeleni, dana primitivni 
funkci k exp(-x^2), ktera nelze vyjadrit pomoci elementarnich funkci. Je to 
funkce, ktera roste od hodnoty 0 k hodnote 1 - az na normalizaci se tato 
primitivni funkce nazyva error-funkce (erf). Pro obecne sigma1,2 a mi1,2 je 
samozrejme odpoved jeste komplikovanejsi. 

Mohu Ti samozrejme rici vysledek jinak. A ma normalni rozdeleni, ktere pisme 
jako f(A) = c.exp(-(A-mi1)^2/2sigma1^2)), podobne g(B) pro velicinu B. Jsou-li 
nezavisle, rozdeleni obou dvou je h(A,B)=f(A)g(B). Integral z f(A) je jedna, 
integral z g(B) je jedna, proto take integral z h(A,B) je jedna. Pokud chces 
spocitat pravdepodobnost, ze P(A>B), proste integruj h(A,B) ne pres celou 
rovinu, ale jen pres polorovinu danou A>B. :-) 

Zdravi
Lumidek, http://come.to/lumo/

Search the boards