Posted By: vitas (vitas) on 'CZscience' Title: Re: Bod soumernosti Date: Sat May 8 22:19:05 2004 > Mame dva body (A a B) v rovine. > Tyto body nejsou totozne. > Je mozne s pouziti POUZE kruzitka najit bod symetrie? Jinymi slovy bod, > ktery > lezi presne mezi nimi. > Podotykam ze mame pouze kruzitko. (s pravitkem je to brnkacka) Tak myslim, ze jsem dal cenymu dost casu... Lema dva: Pokud mam v kruzitku vzdalenost R dokazi do nej dostat i 2R. Dukaz: nakreslim body XY ve vzdalenosti R pote nakreslim vrcholy rovnostrannych trouhelniku XYS, SYT, TYZ jak je videt z nactrku, vzdalenost XZ je 2R.qed. S T o---o / / o---o---o X Y Z Lema pul: Pokud mam v kruzitku R dokazi do nej dostat i R/2. Dukaz: Nakreslim dve soustredne kruznice k o polemru R, K o polomeru 2R (pouzivam lema dva) na K zvolim bod X a udelam kruznici l1 o polomeru R, jeden z pruniku l1 a K nazvu Y a udelam kolem nej kruznici l2 o polomeru R. pruniky (jednobodove) k s l1 a l2 oznacime porade Z1 Z2. Vzdalenost Z1 a Z2 je R/2.qed. Dodatek: lze vymyslet i "stabilnejsi konstrukc", prunik dvou tecujicich se kruznic je v praxi preci jen dost nejisty. Pak uz je vse snadne... vitas @;;