Posted By: Petrik (Petrik) on 'CZscience'
Title:     Re: kyvadla
Date:      Fri Apr 20 23:44:54 2001

> > Obe kyvadla vychylime o 90 stupnu - do vodorovne polohy - a pustime.
> > Otazka:
> > Ktere kyvadlo jako prvni proleti rovnovaznou polohou a proc?
> 
> Tyc. Protoze teziste ma blize k polomeru otaceni.

To neni uplne spravne vysvetleni, byt odpoved ano/ne je spravne. Pro male 
vychylky je potencialni energie priblizne phi^2.mgh/2, kde h je vzdalenost osy 
od teziste, m je hmotnost kyvadla a g je gravitacni zrychleni, zatimco 
kineticka je J.phi'^2/2, kde J je moment setrvacnosti. Phi je vzdycky uhel 
vychyleni, carka je casova derivace.

Potencialni energie se zcela meni na kinetickou a zase zpet, z cehoz je jasne, 
ze uhlova frekvence kmitani musi byt odmocnina(mgh/J).

Moment setrvacnosti kulicky na lehkem provazku o delce L vuci ose na druhem 
konci provazku je mL^2, kde m je hmotnost kulicky, a h=L pro kulicku na 
provazku, tudiz   omega=odmocnina(mgh/J)=odmocnina(mgL/mL^2)=odmocnina(g/L), 
jak jste jiz urcite slyseli.

Pro homogenni tyc o delce l je moment setrvacnosti J=int r^2.dm=ml^2/3, 
zatimco teziste je ve vzdalenosti l/2, a tudiz 
omega = odmocnina((mgl/2)/(ml^2/3)) = odmocnina (1.5 g/l).

Ackoliv presna zavislost phi na case je pro vetsi vychylky slozitejsi, zustava 
vsechno sobe-podobne a stale plati, ze frekvence kmitani tyce je vetsi 
(rychlejsi) nez frekvence kmitani kulicky, jak predrecnik spravne rekl 
(presneji odmocnina z 1.5 krat), ale neni pravda, ze tahle rychlost kmitani 
zavisi jen na vzdalenosti teziste k ose otaceni: zavisi i na momentu 
setrvacnosti. Kuprikladu kdyz upevnime cinku na osu jen trosku vzdalenou od 
stredu cinky, vzdalenost osy rotace od teziste bude velmi mala, ale presto 
takove kyvadlo bude kmitat silene pomalu (na rozdil od velmi rychle 
kmitajicich kyvadel s jednou kulickou na kratke niti): to proto, ze je moment 
setrvacnosti velky. 

Zavisi na pomeru vzdalenosti teziste od osy a momentu setrvacnosti. Cim je 
tento pomer vetsi, tim je kmitani RYCHLEJSI: muj predrecnik v podstate 
aproximoval moment setrvacnosti jako m.r^2, kde "r" je tataz vzdalenost 
teziste od osy (proto je zavislost na momentu setrvacnosti dulezitejsi), ale 
dostal spravny vysledek jen stastnou nahodou, protoze 3>2. Jeho argument plati 
jen pro kulicky na lehke niti, pro cinky apod. by totalne selhal. 

Lubos