Posted By: Lumo         (http) on board 'CZscience'
Title:     Holograficky princip
Date:      Sun Oct 10 21:13:38 1997
WWW-Info:  posted from zino.rutgers.edu (165.230.193.99)

Ahoj lidi! :-)

Nakonec me nekdo prece jen vyzval, abych o tom neco napsal, tak pojdme na to.
Hologram, jak jiste vite, je dvojrozmerny obrazek, ktery kdyz osvitite
laserem, vidite krasny trojrozmerny objekt, ktery jakoby vystupuje za rovinou
obrazku. Objekt si muzete prohlizet ze vsech stran. Holografii vymyslel
madarsky fyzik Gabor v padesatych letech. Hologram se vyrabi tak, ze paprsek
laseru se rozdvoji a cast jeho energie se odrazi od zobrazovaneho predmetu,
cast jde primo (ci pres zrcadlo) na fotografickou desku. Oba takove paprsky na 
stinitku interferuji (tj. jejich vlny se skladaji) a na filmu se vytvori 
struktura tenkych prouzku, v nichz je ulozena informace o fazi svetla, ackoliv 
onoho hezkeho medvidka v tech prouzcich asi nespatrite. Osvicenim se pak
rekonstruuji podobne paprsky, ktere obraz vytvorily...

To ale neni tema, o kterem chci mluvit. Chci neco rici o podobnem principu v
nejmodernejsi fyzice. Dale budu mluvit o cernych dirach a podobnych
legrackach, ackoliv zavery maji univerzalni platnost.

Cerna dira je kulovy objekt, ktery ma gravitaci tak silnou, ze ani svetlo neni
dostatecne rychle na to, aby z neho mohlo uniknout. Proto se nam jevi cerna.
Existenci cernych der si uvedomil az John Wheeler v sedesatych letech (a dal
jim tento pornograficky nazev), ackoliv relevantni Schwarzschildovo reseni
Einsteinovych rovnic gravitace je znamo uz od dvacatych let.

Pokud nam majetek a rodina napada do cerne diry, jedine, co po nich zbude, je
cerna dira, ktera je uplne popsana jen celkovou hmotnosti, elektrickym nabojem
a momentem hybnosti. Tomu, ze tyhle tri parametry jednoznacne popisuji cernou
diru, se rika "no-hair theorem" tj. "teorem o plesatosti cerne diry". Ano, je
to tak, cerna dira nema vlasy. Jakmile se cerna dira s danou hodnotou techto
velicin ustali, vypada vzdycky uplne stejne: obycejna plesata cerna dira.

Ovsem z hlediska termodynamiky je takova pravda absurdni, protoze s rustem
cerne diry klesa entropie, tj. mira neusporadanosti soustavy, coz je v rozporu
s druhym termodynamickym zakonem: mame-li hodne odpadku, ktere jsou hodne v 
neporadku, maji vysokou miru entropie (tj. strucne receno bordelu), ovsem 
pokud je nahazime do cerne diry, vznikne nam usporadany objekt, ktery ma 
entropii nulovou, protoze existuje jen jeden stav, ktery presne popisuje 
cernou diru. Cerna dira nema vnitrni strukturu.

Tomuto paradoxu se rika "information loss paradox", paradox ztraty informace.
Podobne uvahy vrtaly hlavou vedecke superhvezde dnesniho sveta Stephenovi
Hawkingovi v 70.letech. Nekolika nezavislymi postupy spocetl, ze cerna dira
neni uplne cerna, ale ze se vyparuje, ackoliv velmi pomalu, a nalezl jedine 
mozne vysvetleni zdanliveho paradoxu. 

Vyparovani cerne diry lze vysvetlit mnoha zpusoby, ktere jsou ve skutecnosti
ekvivalentni. Vsechna tato vysvetleni maji ale neco spolecne: vyuziva se v
nich toho, ze v nasem svete existuje jak gravitace (a cerne diry), tak
kvantova mechanika. Z cerne diry se muze vyparit cokoliv, vetsinou nejake to
svetlo, elektron, pozitron, mene casto i televize SONY.

Jedno vysvetleni spociva v tom, ze castice uveznena v cerne dire ma aspon
trochu presne urcenou polohu. Aby byla uveznena, musi byt neurcitost jeji
polohy mensi nez zhruba polomer cerne diry. Pak ale podle kvantove mechaniky
musi mit aspon trochu neurcitou hybnost, protoze

                delta(x).delta(p)>=Planckova konstanta,

jak nas naucil Werner Heisenberg. Neurcitost hybnosti ale znamena, ze castice
ma prece jenom tendenci vyletnout ven. Presnejsi vypocet ukaze, ze cerna dira
se vyparuje tim rychleji, cim je mensi, protoze delta(p) je pak vetsi, a
spektrum zareni se shoduje se spektrem zareni cerneho telesa, jehoz teplota
odpovida povrchove gravitaci na horizontu cerne diry (to je ta plocha, za
kterou uz neni navratu). Velka cerna dira se vypari az za rekneme 10^{100}
let.

Ekvivalentne muzeme rici, ze virtualni pary elektron-pozitron, ktere jakymsi
myslenym zpusobem neustale vznikaji a zanikaji v prostoru, u povrchu cerne
diry mohou vzniknout, ale diky tomu, ze jedna ze zrozenych castic spadne
dovnitr a druha vyleti ven, uz nikdy nemohou zanihilovat. Tj. z povrchu cerne
diry musi nejake ty castice vyletat.

Spolu s Rusem Bekensteinem si Hawking uz v 70. letech uvedomil, ze cerna dira
ma nejen teplotu, odpovidajici povrchove gravitaci, ale ze musi mit i
entropii, ktera se rovna v Planckovych jednotkach velikosti povrchu cerne
diry. Tim ale teoreticky vyresili paradox ztraty informace, protoze cerna dira
predstavuje take urcitou entropii (neporadek), ktera je rovnomerne rozptylena
po jejim povrchu.

Lide se snazili dvacet let o mikroskopicky popis toho, proc ma cerna dira
entropii a dalsi termodynamicke vlastnosti, ovsem uspechy se zacaly dostavovat
az predloni (1995) diky nove vetvi teorie superstrun, tzv. teorii D-bran, coz
jsou objekty libovolne dimenze, ktere jsou definovany tim, ze na nich mohou
koncit struny. Tohle byl dalsi z fatalnich dukazu toho, ze teorie superstrun
je jedinym kandidatem na fungujici kvantovou teorii obsahujici gravitaci.

Pocet mikrostavu D-bran, ktere vypadaji jako cerna dira s danou metrikou, se
pak shoduje s predpovedi Hawkinga a Bekensteina, ktera byla vypoctena scitanim
mnozstvi ruznych stavu obycejne hmoty, ktera nakonec skonci jako stejna cerna
dira. Dnes vec pokrocila a mnoho dalsich cernych der bylo propocteno.

Vypada to tedy, ze stupne volnosti - jakesi zakladni castice, ktere tvori svet
- jsou v pripade cerne diry rozptyleny po povrchu. Zaroven cerna dira
predstavuje teleso, v nemz je entropie narvana nejefektivnejsim zpusobem. Tedy
to nas vede stejne jako holandskeho fyzika 't Hoofta a americkeho showmana
Susskinda k domnence, ze vsechny stupne volnosti, v nichz je ulozena informace
o vsem na svete, se daji jakymsi zpusobem nacpat na povrch prostoru, v nemz
ziji!

Predstavme si nyni ohromne velkou (tj. velmi tezkou) cernou diru. Je tak
velka, ze jeji povrch se nam jevi skoro jako rovina. Ovsem v blizkosti jejiho
horizontu plati uplne normalni zakony fyziky. Konkretne, pokud se nechame
vtahovat po parabole do diry, ve volne padajici soustave se nam bude vsechno
zdat stejne jako ve stavu beztize (i slapove sily jsou male diky malemu 
zakriveni povrchu). Tohle nas uci Einsteinuv princip ekvivalence.

Pak ale lokalnim merenim nemuzeme zjistit, jestli jsme uz za horizontem nebo
nikoliv. Presto si muzeme predstavit, ze vsechny nase stupne volnosti jsou
soustredeny na horizont. Cela situace je velmi podobna hologramu, protoze
plocha udrzuje informaci o celem prostoru - a diky tomu se onomu principu rika
holograficky.

Diky principu ekvivalence, tento princip prirody musi platit pro jakykoliv
system, nejen pro cernou diru, protoze dynamika jakehokoliv fyzikalniho
systemu vypada uplne stejne jako dynamika systemu padajiciho do ohromne cerne
diry. Proto jsme vedeni k nazoru, ze vsechny stupne volnosti jsou naskladany
na dvojrozmernou rovinu.

Volba teto roviny samozrejme muze byt libovolna. V rijnu 1996 spatrila svetlo
sveta takzvana M(aticova) teorie - coz je realizace dlouho *M*ysteriozni a
*M*agicke teorie, obsahujici dvojrozmerne *M*embrany (tato tri slova hrala
roli pro vznik nazvu *M*-teorie), pomoci *M*aticovych *M*odelu. :-) 
(Priroda mela prichystano prekvapeni: hlavni oduvodneni pismena "M" si lide
uvedomili az pozdeji.)

Hamiltonian je velmi jednoduchy a popisuje N zakladnich castic, zvanych
"D0-brany". Kazda D0-brana nese jednu jednotku hybnosti ve smeru kolmem na 
plochu, do niz cheme ulozit informaci. 

Termin "D0-brany" cti "de-nula-brany", slovo "brana" vzniklo useknutim "mem" 
ze slova "membrana", pismeno "D" je od "Dirichletova" - coz je oznaceni pro 
okrajove podminky strun, ktere na brane konci, a nula oznacuje pocet 
prostorovych dimenzi D-brany, 0-brana je tedy castice, 1-brana je "struna", 
2-brana je membrana atd. 

Souradnice techto N D0-bran netvori usporadanou N-tici, ale celou matici 
N krat N. Pokud jsou D0-brany daleko od sebe, matici lze dost presne 
diagonalizovat a diagonalni elementy nam rikaji, jake jsou klasicke polohy 
techto "castic". Cisla mimo diagonalu ve skutecnosti mohou kolem nuly 
fluktuovat a tyto fluktuace zodpovidaji za vsechny interakce mezi D0-branami. 

Ovsem matic souradnic techto D0-bran je o jednu mene, nez je prostorovych 
souradnic (konkretne je jich jen devet). Presto tato teorie popisuje deni v 
puvodnim prostoru, ktery ma deset prostorovych dimenzi a jednu casovou (celkem
jedenact). Jedna D0-brana ma pozici v poslednim desatem prostorovem smeru
zcela neurcitou. Ovsem pokud mame D0-bran hodne, muzeme do nich zakodovat i
posledni souradnici. (Realny svet ma dimenze ctyri, tedy o sedm mene, ale to
nehraje zasadni roli v diskusi.)

To znamena, ze duvod, proc se vam zda, ze jako trojrozmerni lide sedite na
trojrozmerne zidli - a nikoliv ze jste nakresleni na dvojrozmernou plochu
tabule - je jen v tom, ze se skladate z velkeho mnozstvi D0-bran!

Holograficky princip M(aticova) teorie ukazuje na mnoha mistech, napriklad v
tom, ze pricna velikost objektu slozenych z D-bran roste tak, ze celkova
"plocha" (v pripade M-teorie 9-rozmerna) je umerna poctu D-bran. Take vypocty 
cernych der v M(aticove) teorii podporuji tento obrazek.

Snad jsem aspon neco vysvetlil, dekuji za pozornost. ;-) Verim, ze alespon 
jeden ctenar pochopi, ze v soucasne dobe dochazi k nove revoluci v nasem 
chapani casu a prostoru. 

Lumidek

Search the boards