Posted By: Lumo (** Lumidek **) on 'CZscience'
Title: Re: Uzavreny vesmir
Date: Wed Jul 30 09:19:56 1997
> Caues!
> :-), povrch 4 rozmerne koule -> to me nenapadlo.
No take nejsem prvni, koho to napadlo. :-)
> Tedko: neco jsi psal o signature ++-. Co to znamena?
Kazda bilinearni forma, tj. zobrazeni, ktere vektorum x,y priradi cislo
a splnuje B(x+x',y)=B(x,y)+B(x',y) a podobne rovnosti, lze (linearni
transformaci souradnic) diagonalizovat, ze pak vypada jako +-x_1.y_1 +-x_2.y_2
atd., tj. odpovidajici kvadraticka forma obsahuje jen cleny
(x_1)^2 + (x_2)^2 + (x_3)^2 atd.,
s tim, ze pred kazdym clenem misto plus muze byt minus. Je-li vsude plus (nebo
ekvivalentne vsude minus), vidime Pythagorovu vetu a mame co do cineni s
euklidovskym prostorem. Nas casoprostor (jak zjistila teorie relativity) je
ctyrrozmerny prostor, kde je delka na druhou urcena vzorcem
c^2.t^2 - x^2 - y^2 - z^2
tj. ma signaturu +--- (nebo ekvivalentne -+++). Zde je c jen rychlost svetla
(volba ruznych jednotek pro cas a delku), lze si ho odmyslet.
> Co presne znamena to, ze cas tvori 4-ty rozmer?
Cas nelze od prostoru odriznout. Tedy nema hluboky fyzikalni smysl rici
"tady" (pokud to nevztahujeme k nejakemu pevnemu telesu, vetsinou Zemi, ktere
urcuje i do budoucna, kde je "tady"), protoze s tim, jak jde cas dopredu,
kazde misto muze "letet" kam chce.
Podle teorie relativity nema objektivni a presny smysl ani slovo "ted",
protoze musime jeste rici, vuci jake soustave to "ted" nastalo. Udalosti v
Praze a Sydney, ktere nastaly stejne podle stojicich lidi na Zemi, vuci
soustave mionu leticiho skoro svetelnou rychlosti k Zemi nastanou o mnoho
milisekund (tedy zadny zanedbatelny efekt!) po sobe.
Jediny objektivni smysl ma udat celou udalost, tedy rici "tady a ted".
Cas je jen ctvrtou souradnici k nasim trem. Akorat geometrie tohoto
ctyrrozmerneho casoprostoru neni euklidovska, ale ma signaturu +---, tj. ono
ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2. Pokud je ds^2 kladne, mohou byt dve udalosti,
jejichz cas se lisi o dt a poloha o (dx,dy,dz) v pricinnem vztahu (ta s tim
mensim t muze ovlivnit tu s vetsim t). Je-li nulove, muze je spojit jen primo
letici svetelny paprsek (nebo neco svetelne rychleho). Pokud je toto zaporne,
dve udalosti nemohou byt v zadnem pricinnem vztahu, protoze informace apod.
mezi nimi by musela letet nadsvetelnou rychlosti.
Podobne jako v 3-rozmernem euklidovskem prostoru s delkou danou Pythagorovou
vetou l^2=x^2+y^2+z^2 muzeme delat rotace urcene tremi parametry, ktere na
dane rovnosti nic nezmeni, muzeme v 4-rozmernem casoprostoru s
ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 delat transformace dane 6 parametry, tzv. Lorentzovy
transformace. Mezi temito transformacemi jsou i ty, ktere nechavaji t beze
zmen (tj. prave ony rotace trirozmerneho prostoru), tak take transformace,
ktere michaji t s ostatnimi souradnicemi. Tyto transformace prave znazornuji
prechod od jedne inercialni soustave k jine.
> Jak souvisi zakriveni prostoru a gravitace?
Prvni je pricinou druheho. Predstavme si nas casoprostor treba jako povrch
obycejne koule. Vsechna telesa se snazi pohybovat v tomto casoprostoru po
nejprimejsich moznych liniich, jak vime z fyziky bez gravitace. Ovsem na
sfere jsou nejrovnejsi hlavni kruznice, napriklad poledniky. Poledniky se k
sobe ale priblizuji, pokud jdeme od rovniku k polu. Toto priblizovani
nejrovnejsich moznych car ma pricinu v zakriveni casoprostoru (sfery) a
projevi se jako samovolne (a to gravitacni) priblizovani tech dvou bodu,
jejichz svetocarou jsou ony dva poledniky.
Samozrejme, zakriveni je zpusobeno hmotou a je vetsi kolem hmotnych teles.
Predstavme si, ze kolem Slunce je takova dirka, ktera povrch zakrivi tak, ze
nejprimejsimi moznymi carami jsou prave napr. elipsy, po nichz obihaji
planety.
///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
/// O __ Your Lumidek. mailto:motl@karlin.mff.cuni.cz
/// ---------------------------------------------------
///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/
Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky!
-------------------------------------------------------------------------------