Posted By: Lumo (** Lumidek **) on 'CZscience'
Title: Uzavreny vesmir
Date: Fri Jul 25 08:59:17 1997
Ahoj Kiwi!
Rado se stalo, ale zda se mne, ze bych se mel snazit o propagaci ideje
konecneho uzavreneho vesmiru, ktera je dnes asi nejsireji prijimanym modelem
vesmiru. ;-)
> Co se tyce toho, ze si mam predstavit foton na obvodu vesmiru, to sorry :),
> asi tak. Umim si predstavit obvod kruhu v normalnim prostoru, ale pokud je
> mi znamo, o prostoru se soudi, ze je zakriveny. Zrejme tedy mluvis o tomto,
> ale zel jsem nevidela ani jednu rovnici, a o predstave pochybuju, ze je vubec
> mozna. Taky jsem si vsimla, ze jsi zminil objem vesmiru a rikam si, jak je
> vubec objem definovanej na zakrivenym prostoru. Jestli budes mit dal naladu
> se o tom bavit, rada bych tohle tema nakousla.
Zacal bych u dvojrozmernych plostic (v myslenem svete tvoru, kteri maji o
dimenzi - nikoliv o kolecko - mene). Jakmile se jim trochu vyvine inteligence
a rozhlednou se kolem sebe, rozvinou euklidovskou geometrii nejdrive jako
zememericstvi (tj. nejstarsi vetev fyziky), pozdeji i jako axiomatickou
teorii (jednu z hlavnich casti matematiky). Dlouho jsou presvedceny, ze
jejich svet se musi chovat podle rovinne euklidovske geometrie.
Pak ale plostice Einstein prijde s nekolika revolucemi: zjisti, ze
dvojrozmerny prostor a cas se nedaji delit, ze jsou jen dvema prumety
trojrozmerneho casoprostoru se signaturou ++-.
Potom tataz plostice Einstein vysvetli gravitaci - tj. vzajemne pritahovani
plostic - pomoci zakriveneho prostoru apod., vyvine tedy obecnou teorii
relativity. Stane se tim myslitelne, aby vesmir nasich plostic nemel zadne
hranice, ale presto byl konecny.
Tak napriklad vesmir v jednom okamziku muze vypadat jako velka sfera. Muzeme
si ji (pro zacatek) predstavit, ze je vnorena do prostoru s dimenzi navic,
jako povrch koule
x^2+y^2+z^2 = R^2,
kde R je neco jako "polomer" vesmiru. Lokalne, to jest v malych oblastech
kolem male plostice, vypada tento vesmir jako rovina, proto si plostice mohly
kreslit celkem ploche mapy Ceske plostici republiky apod. (Pozor, plostice
jsou dvojrozmerne, tedy dvojrozmerne mapy jsou pro ne plastickym modelem.)
Ovsem globalne vesmir vypada jako sfera. Takovy vesmir nema nikde hranice
(mysleme na to, ze svet je jen dvojrozmerny, zbytek trojrozmerneho prostoru
pridavame jen pro lepsi predstavu a realne neexistuje!). Presto tento vesmir
ma konecny objem, v pripade plostic presneji receno obsah. :-) Obsah takoveho
vesmiru je jednoduse povrch koule, 4.pi.R^2.
Celkova plocha plosticiho vesmiru je definovana (mluvme heuristicky) jednoduse
jako soucet obsahu malych plosek, na ktere muzeme dany zakriveny prostor
rozrezat. Tyto oblasti vypadaji jako vyrezy z plocheho prostoru, a tudiz pro
ne nenastava pri mereni plochy potizi.
S nami to neni o moc slozitejsi v principu, jen asi pro predstavu. Svet muze
mit topologii povrchu ctyrrozmerne koule, ktera lze psat treba rovnici
w^2+x^2+y^2+z^2 = R^2.
R je zde opet "polomer vesmiru". Lokalne vypada takova trirozmerna varieta
vnorena do ctyrrozmerneho euklidovskeho prostoru jako nas plochy trojrozmerny
prostor. Presto na ni nikde nenajdeme hranici. Vsechny jeji body jsou ve
skutecnosti rovnocenne, nikde na 4-kouli take nelezi nic, co bychom
objektivne mohli nazvat "stred vesmiru". Takovy trojrozmerny vesmir (povrch
ctyrrozmerne koule) ma opet konecny objem, konkretne 2.pi^2.R^3 (jak se
pocitaji objemy a povrchy vicerozmernych kouli nechme na jindy).
Tato predstava uzavreneho vesmiru ma nespocet teoretickych vyhod, pro ktere je
pritazlivejsi nez ostatni. Zvlaste to, ze pro rovnice neni treba zadavat
zadne okrajove podminky, ani asymptoticke. Presto neni dodnes jiste, zda je
opravnena, jeji platnost zavisi na tom, zda je hustota hmoty ve vesmiru
nadkriticka (a pripadne na kosmologicke konstante).
///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
/// O __ Your Lumidek. mailto:motl@karlin.mff.cuni.cz
/// ---------------------------------------------------
///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/
Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky!
-------------------------------------------------------------------------------