Posted By: Ped (NEW 7GWWW queryForNfo) on 'CZscience'
Title:     Re: Cantorove diskontinuum
Date:      Fri Feb 28 18:18:57 1997


 Cantorove diskontinuum zostrojis tak, ze si vezmes napr. interval <0;1>

Vsetky cisla z tohto intervalu sa daju zapisat tzv. peadickym zapisom, 
t.j. ako 0*p^0 + x1*p^(-1) + x2*p^(-2) + ... atd.
typicky priklad pre desiatkovy zapis 0,48 = 0 + 4*10^(-1) + 8*10^(-2) ...

teraz, vezmi si nejake cislo x, ktore patri vyssie uvedenemu zatvorenemu 
intervalu (nie som si isty, ci sa Cantorove diskontinuum da zostrojit aj 
na inom intervale (zda sa mi, ze hej), ale my sme ho pouzili prave na 
intervale <0;1> a nikde inde, takze tu som doma... :)).

 Vezmi si teraz 3-kovy peadicky zapis cisla x. Ziskas nejake x1 .. xn
(zapis moze byt aj nekonecny a niektore cisla mozu mat az DVA zapisy)
(jednoznacnost plati len pre CELE cisla !!!)
 Teraz, ak to cislo ma ASPON JEDEN taky peadicky zapis, ze obsahuje ASPON
JEDNO (xi == 1) (v 3-kovom zapise napr. cislo 0,0020222100221 vyhovuje)
tak dane cislo patri do Cantorovej mnoziny. (pozor, nepomoze mu ani, ak 
existuje jeho druhy zapis, ktory 1-ku neobsahuje)
 Cize napr. cely interval <1/3;2/3> patri C. (inac, ked si uz nie som 
isty s tym pociatocnym intervalom, tak pravdu povediac si nie som isty, 
ci 3-kovy zapis a vyskyt 1-ky je jedina mozna podmienka, pomocou ktorej 
sa da Cantorove diskontinuum zostrojit. Podla mna sa da zostrojit na 
rovnakom principe nekonecne vela diskontinualnych mnozin, ale kto vie, ci 
sa este stale budu volat Cantorove .... ved to je asi jedno, nie ? :)

 A asi Ti teraz nejde do hlavy to s tou dlzkou, ci ako sa tomu presne 
nadava ... :).
 Ehm, no neviem Ti to teraz z hlavy napisat, o co islo, ale v podstate 
tam bolo cosi akoze najprv mu patri ta stredna tretina, potom z tych 
tretin zvysnych opat tretina atd... co bolo celkovo akosi zanedbatelne 
malo/vela ... aha, uz som si asi spomenul.

 Ak to takto zostrojis, tak si zacni ratat "dlzku" toho intervalu.
1/3 + 2*1/9 + 4*1/29 + 2^(n-1)*1/3^n + ... a malo by Ti vyjst cosi, co sa 
rovna jednej (mozna se mylim, ale znie to logicky ... aspon teraz a mne. 
*smile*). Cize ten zvysok ma dlzku 1-1=0 ... asi to je to, co Ta 
zaujimalo, ne ? Snad je to tak, ako som napisal....
Your Mr.PED / 7 GODS demo group member. ALWAYS served COOL ! *keep smiling*
   (_
  "~/~"      -=- deRATized RAT -=-    QUERY/FINGER hellco@kosice.upjs.sk
  ,_oo_,   From 1.March is phone to Slovakia +421 ! Poor M$ Wind0zE uzerz...
    `'        NEW: 7 GODS demo group WWW pages: "http://music.box.sk/7gods/"