Posted By: vitas (vitas) on 'CZriddles' Title: Re: Koule v krychli Date: Sat Jan 19 08:20:00 2013 > Ahoj, > > Takovy multidimensionalni: > > Mame ctverec (o strane a), rozdelime ho na ctyri stejne mensi ctverce, do > kazdeho vepiseme kruznici, a sestrojime centralni kruznici se stredem ve > stredu ctverce a s polomerem takovym, aby se dotykala ctyrech vepsanych > kruznic (pro hnidopichy: vne). Jen pro upresneni: ze se dve kruznice (koule, hyperkoule) dotykaji vne, znamena, ze vzdalenost jejich stredu je presne rovna souctu jejich polomeru. > Nyni neco podobneho v o jedno vetsi dimenzi: vezmnete krychli (o hrane a) > rozdelte ji na mensi krychle s polovicni hranou, do kazde vepisme kouli, a > sestrojme centralni kouli se stredem ve stredu krychle a s polomerem > takovym, > aby se dotykala vepsanych kouli. > > Odtud jen krucek ke zobecneni pro dimenzi d. Vezmeme hyperkrychli (o hrane > a) > v dimenzi d, rozdelme ji na krychlicky o polovicni hrane (bude jich 2^d), do > > kazde vepiste hyperkouli a sestrojte centralni hyperkouli se stredem ve > stredu > hyperkrychle a polomerem takovym, aby se dotykala vepsanych hyperkouli. > > Ukolem je urcit polomer centralni hyperkoule v zavislosti na parametrech 'a' > > (hrana krychle) a 'd' (dimenze). > > Uloha to neni tezka, horsi je, ze vysledek je znacne protiintuitivni. > Resil jsem tak do peti minut, a pak jsem asi pul hodiny dumal nad tim, jak > je > to mozne, a jestli tam nemam chybu. Od dimenze 9, to zacina byt divne, pro > d=25 je to vylozene wtf. > > Velmi pozvnasejici, doporucuji. > > vitas > @;;