Posted By: vitas (vitas) on 'CZriddles'
Title:     Koule v krychli
Date:      Fri Jan 18 09:57:11 2013

Ahoj,

Takovy multidimensionalni:

Mame ctverec (o strane a), rozdelime ho na ctyri stejne mensi ctverce, do 
kazdeho vepiseme kruznici, a sestrojime centralni kruznici se stredem ve 
stredu ctverce a s polomerem takovym, aby se dotykala ctyrech vepsanych 
kruznic (pro hnidopichy: vne). 

Nyni neco podobneho v o jedno vetsi dimenzi: vezmnete krychli (o hrane a) 
rozdelte ji na mensi krychle s polovicni hranou, do kazde vepisme kouli, a 
sestrojme centralni kouli se stredem ve stredu krychle a s polomerem takovym,
aby se dotykala vepsanych kouli. 

Odtud jen krucek ke zobecneni pro dimenzi d. Vezmeme hyperkrychli (o hrane a) 
v dimenzi d, rozdelme ji na krychlicky o polovicni hrane (bude jich 2^d), do 
kazde vepiste hyperkouli a sestrojte centralni hyperkouli se stredem ve stredu 
hyperkrychle a polomerem takovym, aby se dotykala vepsanych hyperkouli.

Ukolem je urcit polomer centralni hyperkoule v zavislosti na parametrech 'a' 
(hrana krychle) a 'd' (dimenze).

Uloha to neni tezka, horsi je, ze vysledek je znacne protiintuitivni.
Resil jsem tak do peti minut, a pak jsem asi pul hodiny dumal nad tim, jak je 
to mozne, a jestli tam nemam chybu.  Od dimenze 9, to zacina byt divne, pro 
d=25 je to vylozene wtf. 

Velmi pozvnasejici, doporucuji.

vitas
  @;;

Search the boards