Posted By: vitas (vitas) on 'CZriddles' Title: Koule v krychli Date: Fri Jan 18 09:57:11 2013 Ahoj, Takovy multidimensionalni: Mame ctverec (o strane a), rozdelime ho na ctyri stejne mensi ctverce, do kazdeho vepiseme kruznici, a sestrojime centralni kruznici se stredem ve stredu ctverce a s polomerem takovym, aby se dotykala ctyrech vepsanych kruznic (pro hnidopichy: vne). Nyni neco podobneho v o jedno vetsi dimenzi: vezmnete krychli (o hrane a) rozdelte ji na mensi krychle s polovicni hranou, do kazde vepisme kouli, a sestrojme centralni kouli se stredem ve stredu krychle a s polomerem takovym, aby se dotykala vepsanych kouli. Odtud jen krucek ke zobecneni pro dimenzi d. Vezmeme hyperkrychli (o hrane a) v dimenzi d, rozdelme ji na krychlicky o polovicni hrane (bude jich 2^d), do kazde vepiste hyperkouli a sestrojte centralni hyperkouli se stredem ve stredu hyperkrychle a polomerem takovym, aby se dotykala vepsanych hyperkouli. Ukolem je urcit polomer centralni hyperkoule v zavislosti na parametrech 'a' (hrana krychle) a 'd' (dimenze). Uloha to neni tezka, horsi je, ze vysledek je znacne protiintuitivni. Resil jsem tak do peti minut, a pak jsem asi pul hodiny dumal nad tim, jak je to mozne, a jestli tam nemam chybu. Od dimenze 9, to zacina byt divne, pro d=25 je to vylozene wtf. Velmi pozvnasejici, doporucuji. vitas @;;