Posted By: snake (:q!) on 'CZriddles' Title: Re: zrnicka a ptacci Date: Fri Feb 9 03:23:38 2007 > Rikal jsem si ze to neni nic tezkeho, ale trvalo mi to skoro trictvrte > hodiny > nez jsem to spocital (az jsem si rikal ze rychleji bych to mel za pomoci > nejakeho programku ktery to udela hrubou silou). > Jen by me zajimalo, jestli uz mi tak lenivi mozek, nebo to opravdu neni > ten typ ulohy co jsme resivali na pisemkach na gymplu behem 10 minut? Heh, rekl bych, ze je to ukazkova uloha nutici jit lidi, co maji nejake vzdelani, s kanonem na vrabce. Tady je konkretne nevyhodou znalost algebry (modulo algeber). Pak clovek prilis spekuluje a zacne to resit formalne a tezkym kalibrem. Pritom clovek ze zakladky by na to sel asi nejak takhle: [kdo si to chce vyresit sam, at preskoci az k sekci oznacene xxxxxx] prvni ptak sebere kazde ctvrte, cili necha druhemu 3/4 zrnicek (vysokoskolak pise na papir sezoba x div 4 a necha 3 . x div 4 + x mod 4;-)). Dal je to asi jasne, po vynasobeni dostane jako pocet zbylych 3/4 * 4/5 * 2/3 = 2/5, cili ptacci sezobou 3/5. Vysokoskolak se mezi tim dostal na dvou az triradkove vzorce, protoze s kazdym dalsim ptackem je to cim dal drsnejsi. Pritom si stacilo vsimnout, ze kazdych 60 (=4*5*3) budou mit zarucene shodne reseni jako ten patak ze zakladky (a ostatni hodnoty mezi mohou vzdy o malinko uletet, ale vzdy jen nepatrne, nejspis tak plus minus jedno, maximalne dve zrnicka). Takze vynasobime 79 peti tretinama a dostaneme po zaokrouhleni 132. Jestli jsme to netrefili, budeme extrapolovat podle potreby nahoru ci dolu (zjevne ptacci nemohou sezobat vice z mensiho mnozstvi, takze smer extrapolace je jednoznacny). Pro 132 vychazi sezobanych jen 78, zkusime o jedna pridat a jiz jsme doma... Pro klid duse zkusime pridat jeste jednou, ale to je jiz pocet zrnicek vyssi ("mohl" vyjit stejny), a tak mame jistotu, ze jsme prisli na vsechna mozna reseni. xxxxxx No ale mne to pripomnelo podobnou ulohu s litajicim holubem. Z nadrazi A vyjede do nadrazi B vlak alfa rychlosti 30 km/h. Nadrazi B je vzdalene od A 140 km. Z nadrazi B proti nemu vyrazi ve stejnou dobu vlak beta rychlosti 50 km/h. Ale to neni vsechno, ve stejnou chvili strojvedouci vlaku beta vypusti smerem k protijedoucimu vlaku holuba leticiho rychlosti 80 km/h. Holub leti napred, jakmile prileti ovsem k vlaku alfa, okamzite otoci a leti nazpatek k bete. A opet jakmile doleti, otoci a leti k alfe atd. Mezitim se vlaky po jedine koleji, co mezi nadrazimi je, k sobe blizi, takze holub prekonava neustale kratsi a kratsi vzdalenost, az ho vlaky pri svem stretu mezi sebou rozdrti. Vasim ukolem je spocitat, kolik kilometru ovsem neustalym poletovanim mezi temi vlaky do sve smrti od vypusteni naletal!:-) Traduje se, ze tuhle ulohu dostal jeden velmi znamy matematik (nevzpomene si nekdo na jmeno?) - a prakticky okamzite odpovedel spravnym resenim. Kdyz se ho zeptali, jak na nej prisel, rekl s naprosto vaznym vyrazem: "Secetl jsem radu."... snake