Posted By: martas (Ach jo , no jo :-))) on 'CZriddles'
Title:     Re: Prvocisla
Date:      Thu Sep  8 21:15:03 2005

> Pokud ano, tak si myslim, ze reseni je 24.
> 
> Dukaz: Pro kazde prvocislo vetsi nez 5 plati, ze zbytek po deleni 6 je bud 1
> nebo 5. Kdyz vezmeme obe moznosti, tak prvky posloupnosti mohou byt bud ve 
> tvaru (x+1)^2-1 nebo (x-1)^2-1, kde x je nejake cislo delitelne 6.
> Cislo x si napiseme jako x=6y a dosadime. Vyjde nam 36y^2+12y a 36y^2-12y.
> Za y dosadime jednicku(matematikum by se to asi nelibilo a chteli by to 
> zduvodnovat - je to ale zbytecne - s jednickou nam vyjde prave nejmensi 
> cislo) a vyjde nam 48 a 24. Takze vysledkem je tech 24.
> 
>  
>                                                                  Radecek

No, neprijde mi to jako dostatecny dukaz, dokazuje pouze ze 24 je 
spolecny delitel a nikoliv nejvetsi spolecny delitel. Navic pripousti ze by 
to mohlo byt cislo 48.
Podle me jedine mozne dokonceni dukazu je najdeni nejvetsiho spolecneho 
delitele prvnich dvou clenu posloupnosti (48 a 120) coz je prave 24.

Martas

Search the boards