Posted By: martas (Ach jo , no jo :-))) on 'CZriddles' Title: Re: Prvocisla Date: Thu Sep 8 21:15:03 2005 > Pokud ano, tak si myslim, ze reseni je 24. > > Dukaz: Pro kazde prvocislo vetsi nez 5 plati, ze zbytek po deleni 6 je bud 1 > nebo 5. Kdyz vezmeme obe moznosti, tak prvky posloupnosti mohou byt bud ve > tvaru (x+1)^2-1 nebo (x-1)^2-1, kde x je nejake cislo delitelne 6. > Cislo x si napiseme jako x=6y a dosadime. Vyjde nam 36y^2+12y a 36y^2-12y. > Za y dosadime jednicku(matematikum by se to asi nelibilo a chteli by to > zduvodnovat - je to ale zbytecne - s jednickou nam vyjde prave nejmensi > cislo) a vyjde nam 48 a 24. Takze vysledkem je tech 24. > > > Radecek No, neprijde mi to jako dostatecny dukaz, dokazuje pouze ze 24 je spolecny delitel a nikoliv nejvetsi spolecny delitel. Navic pripousti ze by to mohlo byt cislo 48. Podle me jedine mozne dokonceni dukazu je najdeni nejvetsiho spolecneho delitele prvnich dvou clenu posloupnosti (48 a 120) coz je prave 24. Martas