Posted By: Radecek () on 'CZriddles'
Title:     Re: Prvocisla
Date:      Fri Aug 19 20:03:21 2005

> Mejmez posloupnost prvocisel vetsich nez 5, oznacme ji p_i (p_1 = 7). Jakej
> je 
> nejvetsi spolecnej delitel posloupnosti p_i^2-1?
> 
> Mena 

Uz mi to nejak nemysli. Kdyz se ptas na nejvetsi spolecny delitel 
posloupnosti, tak mas na mysli nejvetsi spolecny delitel vsech prvku 
posloupnosti?

Pokud ano, tak si myslim, ze reseni je 24.

Dukaz: Pro kazde prvocislo vetsi nez 5 plati, ze zbytek po deleni 6 je bud 1 
nebo 5. Kdyz vezmeme obe moznosti, tak prvky posloupnosti mohou byt bud ve 
tvaru (x+1)^2-1 nebo (x-1)^2-1, kde x je nejake cislo delitelne 6.
Cislo x si napiseme jako x=6y a dosadime. Vyjde nam 36y^2+12y a 36y^2-12y.
Za y dosadime jednicku(matematikum by se to asi nelibilo a chteli by to 
zduvodnovat - je to ale zbytecne - s jednickou nam vyjde prave nejmensi 
cislo) a vyjde nam 48 a 24. Takze vysledkem je tech 24.

 
                                                                 Radecek