Posted By: Pavel_J (Pavel_J) on 'CZriddles' Title: Re: Tchyne Date: Thu Feb 18 14:01:27 1999 Pilot musi ridit letadlo tak, aby jeho vzdalenost od domu klesala rychlosti zvuku. Bude se tedy priblizovat po spirale. Chce-li tchyni hodne potrapit, tak to muze obletet i nekolikrat. Sam zdaleka neuslysi tak velke buraceni (k tchyni dolehne zvuk z cele drahy naraz, k pilotovi jen z konecne mnoha bodu). Oznacme : rychlost zvuku c rychlost letadla v (abych to nemel tak snadne, dejme tomu ze ji nelze menit) tecnou slozku rychlosti letadla n normalovou slozku (smerem k domu) m Z Pythagorovy vety plyne : v^2 = n^2 + m^2. Ale normalova slozka musi byt rovna rychlosti zvuklu, cili n=c. Z toho plyne: m=sqrt(v^2-c^2). Vidime, ze m se s casem nemeni. PRETIZENI Uhlova rychlost, se kterou se meni poloha pilota vuci tchyninu domu, je rovna m/r, kde r je vzdalenost od domu. Je to jedina velicina ze zatim zminenych, ktera se meni s casem. Vektor rychlosti nemeni svou velikost, ale meni smer prave touto (cili m/r) uhlovou rychlosti (to plyne napriklad z toho, ze pomer m/n je konstantni, takze uhel, ktery svira vektor rychlosti s tecnym nebo normalovym vektorem zustava stale stejny). Zrychleni letadla je rovno v*m/r. To plyne ze vzorecku pro uhlove zrychleni). Na pilota pusobi setrvacne zrychleni vm/r a tihove zrychleni g, celkove zrychleni je rovno sqrt( (vm/r)^2+g^2 ). Vidime, ze zrychleni roste nade vsechny meze - je to logicke: kdyby pilot dokazal letet po teto draze, tak by k domecku dorazil v konecnem case, a v posledni vterine by jej obletl nekonecnekrat. (Je to komplikovana uvaha, ale myslim, ze se nepletu). Nevim, zda je v poradku (snad ano, ale nejsem si tim jist), abych zaplacaval board takovymi posty - ktere obsahuji plno vzorecku a matematickych uvah misto prosteho reseni selskym rozumem. Pokud si myslite, ze bych to nemel delat, tak mi to reknete a ja se tim budu ridit. Pavel J.