Posted By: Pavel_J (Pavel_J) on 'CZriddles'
Title:     Optimalni strategie strihacek
Date:      Tue Nov 17 10:14:34 1998


Me by teda zajimala ta definice optimalni strategie.

K tomu, co napsal Niki:
> Pokud by si to nerikali a bylo by to pouze na papire, pak si myslim, ze ta 
> strategie, co jsem popsal o par postu vyse je optimalni a ve vysledku mi
> dava 
> nejvetsi sanci vyhrat (opet za predpokladu, ze muj souper tuhle strategii 
> nezna). 

Me pripada, ze spravne je ridit se minimaxovou strategii, cili predpokladat, 
ze souper bude hrat dobre, a ne napriklad udelat slaby tah, ktery by dal 
zvlast pekny zisk, kdyby souper udelal chybu.

Nedavno se tu objevilo, ze nema smysl do toho plest psychologii, protoze by se 
to dostalo jinam -  musim uznat, ze to je vice mene pravda, ac jsem s tim 
zacal ja. 

Me nenapada lepsi zpusob, jak vymyslet opt. strategii, nez nasledujici: 
(demonstruju ho na jeste jednodussi hre):
Hrac A strihne jeden nebo 2, hrac X hada jeden nebo 2, kdyz uhadne, tak ziska 
1 nebo 2 body, podle toho, kolik A dal :

         X=1          X=2
A=1       1            0
A=2       0            2

Aby to bylo spravedlive, tak by se meli stridat.
Uz jsem zduvodnil, ze nema smysl davat porad stejne, takze hraci budou nahodne 
stridat, co daji. Ale kazdy z nich se musi rozhodnout, zda bude davat casteji 
jednotky, nebo 2, nebo stejne casto : 

Pokud je a pravdepodobnost, ze A zvoli 2, a x pnost, ze X zvoli 2, tak 
stredni hodnota vyhry hrace X je - oznacme to S(a,x)=2*a*x+(1-a)*(1-x)

Hrac A musi zvolit a tak, aby pri optimalni odpovedi (volbe x) bylo S 
minimalni.
Optimalni x To je tvrzeni, kterym jsem si TEMER jist, ale zduvodnit ho bude 
tezke. Nekdy o tom napisu.

Optimalni (pro hrace X) hodnota x pri danem a je takova, aby S bylo 
maximalni, (samozrejme  X nezna a, tak tu hodnotu nezna). A pro takove x 
nabyva S hodnoty:
S= 1-a pro a<=1/3 
S= 2a  pro a>=1/3
Hrac A chce minimalni S, mel by tedy hrat a=1/3, davat tedy casteji jednotky.

Strategie pro hrace X je podobna :
Pri danem x ajemu odpovidajici nejlepsi hodnote a bude S=1-x pro x>1/3 a S=2x 
pro x<1/3, takze nejlepsi je x=1/3.

Na to ,ze hrac A by mel davat casteji jednotky (coz skutecne vyslo) ,ale ne 
zase moc casto, aby na to X neprisel  a nehadal porad jednotky, lze prijit 
selskym rozumem, ale porad je tu ta otazka, zda jsem udelal dobre, ze 
pouzivam minimaxovou strategii. 

Brzo o tom napisu.

Pavel J.

Search the boards