Posted By: vitas (Love, peace and Coyot) on 'CZreligion' Title: godeluv dukaz existence boha Date: Sun Jun 22 09:42:21 1997 Godeluv dukaz existence boha. Petr Vopenka: Druhe rozpravy s geometrii. strana 74 - 77 (za pripadne a caste chyby solly) -------------------------------------------------------- Vysledne tvrzneni je dokazano z peti axiomu. I kdyz tyto axiomy uvedeme v jinem poradi nez Godel, zachovame jeho cislovani. Rovnez oznaceni nekterych vlastnosti ponechame snejne jako u Godela. Misto o jsoucnech budeme hovorit o objektech. Vlastnosti jsou bud dobre, nebo spatne. Muzeme ovsem namitnout, ze u rady vlastnosti nelze rozhodnout, do ktere z techto skupin nalezeji. Techto vlastnosti si vsak vsimat nebudeme. Budemeli tedy hovorit o vlastnostech, pak mame na mysli takove, ktere lze bezpecne zradit bud mezi dobre, nebo mezi spatne ne vsak soucastne do obou skupin. Axiom 1. -------- Negaci dobre vlastnosti je vlastnost spatna, negaci spatne vlastnosti je vlastnost dobra. Axiom 4. -------- Byti dobrou vlastnosti neni zavisle na nejakych vnejsich okolnostech, nebo na tom, kdo ji ma. Z dobre vlastnosti se nemuze stat vlastnost nedobra. Cili dobra vlastnost je nutne dobra, tak tento axiom vyslovuje Godel. Jinymi slovy, rozdeleni vlastnosti na dobre a spatne je trvale a nemenne. Namitky vznesene proti temto axiomum odbudeme podobne jako prve: Omezujeme se jen na takove vlastnosti, ktere uvedene pozadavky splnuji. Ostatne zatim nas jeste zadny axiom nenuti, abychom o nejake urcite vlastnosti prohlasili, ze je dobra. Axiom 2. -------- Necht V je dobra vlastnost a necht vlastnost W je jejim nutnym dusledkem. Potom W je dobra. Vskutku, kdyby W byla spatna, nemeli bychom pravo povazovat vlastnost V za dobrou. Neni dobre to, ceho nutnym dusledkem je neco spatneho. Pripomenme, ze uvazujeme jen o takovych vlastnostech, pro nez nedobre znamena spatne. Nutnost chapeme jako nustnost ze radu realneho sveta; mozne pak je to, co neni s radem realneho sveta ve sporu, to znamena, uskutecneni ceho rad realneho sveta nebrani. Prvni pomocne tvrzeni. ---------------------- Jeli V dobra vlastnost, pak objekt, ktery tuto vlastnost ma je mozny. Dukaz: predpokladejme, ze neni mozny objekt, ktery ma vlastnost V. To znamena, ze nutne kazdy objekt ma negaci vlastnosti V. Tim spise nutne kazdy objekt, ktery ma vlastnost V, ma negaci vlastnosti V. Podle axiomu jedna je nagace vlastnosti V spatna a zaroven je nutnym dusledkem dobre vlastnosti V, coz je v rozporu s axiomem 2. Definici vlastnosti G. ---------------------- Nejaky objekt ma vlastnost G, jestlize ma vsechny dobre vlastnosti. Druhe pomocne tvrzeni. ---------------------- Objekt, ktery ma vlastnost G, nema zadnou spatnou vlastnost. Dukaz: Necht X je objekt, ktery ma vlastnost G, a navic jeste nejakou spatnou vlastnost. Potom negace vlastnosti V je dobra a objekt X ji ma. Objekt X ma tedy vlastnost V i jeji negaci, coz je spor. Axiom 3. -------- Vlastnost G je dobra. Vskutku, mit vsechny dobre vlastnosti a zadnou spatnou, je nepochybne dobra vlastnost. Jiste se shodneme, ze Bohem je prave objekt ktery ma vlastnost G. Tvrzeni 1. ---------- Je mozny objekt, ktery ma vlastnost G. Jinymi slovy, Buh je mozny. Dukaz: Podle axiomu 2 je vlastnost G dobra a podle prvniho pomocneho tvrzeni je mozny objekt, ktery tuto vlastnot ma. Definice esence objektu. ------------------------ Rekneme, ze vlastnost V je esenci objektu X, jestlize plati: 1) Objekt X ma vlastnost V 2) Kazda vlastnost objektu X je nutnym dusledkem vlastnosti V. Treti pomocne tvrzeni. ---------------------- Necht X je objekt, ktery ma vlastnost G. Potom G je esenci objektu X. Dukaz: But V nejaka vlastnost objektu X. Potom podle druheho pomocneho tvrzeni a ax1 je vlastnst V dobra. Mame tedy dokazat, ze nutne kazdy objekt Y, ktery ma vlastnost G, ma tez vlastnost V. Necht to neplati. Pak je mozny objekt Y, ktery ma vlastnost G a negaci vlastnost V. Podle druheho pomocneho tvrzeni je negace vlastnosti V dobra, coz je spor. Presneji vlastnost V je dobrou vlastnosti objektu X, jeji negace je dobrou vlastnost objektu Y, coz je spor s ax4. Ctvrte pomocne tvrzeni. ----------------------- Necht vlastnost V je esenci objektu X. Potom nutne kazdy objekt, ktery ma tuto vlastnost V je totozny s objektem X. Dukaz: Necht vlastnost W je vlastnosti:`byti objektem X.' Zrejme X ma vlastnost W. a tedy podle tretiho pomocneho tvrzeni je vlastnot W nutnym dusledkem vlastnosti V. Tedy nutne kazdy objekt T, ktery ma vlastnost V ma tez vlastnot W je totozny s objektem X. Besprostrednim dusledkem obou predchazejicich tvrzeni je nasledujici dodatek k tvrzeni 1.: ------------- Necht X je objekt, ktery ma vlastnost G. Potom nutne kazdy objekt, ktery ma vlastnost G, je totozny s objektem X. Jinymi slovy, je mozny toliko jeden objekt, ktery ma vlastnost G. Defince vlastnosti NE. ---------------------- Objekt X ma vlastnost NE prave tehdy, kdyz ma esenci a jeho byti je nutnym dusledkem teto jeho esence. Proti takto vyslovene definici lze vznest formalni namitky. Ctvrte pomocne tvrzeni man vsak umoznuje vyslovit ji tez takto: Objekt X ma vlastnost NE prave tehdy, kdyz ma esenci a jeli v jeho esence pak je nutny objekt Y, ktery ma vlastnost V. Toto tvrzeni lze jiz zapsat v matematicke symbolice nasledujicim pripustnym zpusobem: NE(X) =(by def) (]W)(W esence X) & (VV)(V esence X => #(]Y)v(Y). %pozn: `]' je exituje `(VV)' je pro kazde V a `#' je ctverecek. Pritom `V' cteme `pro vsechna', `]' cteme existuje a `#' cteme je nutne Vsechny vlastnosti, ktere maji vlastnosti NE tedy obdrzime nasledujicim zpusobem: Nejprve vezmeme vsechny vlastnosti, ktere jsou esencemi. Potom z nich vybereme ty jejichz nutnym dusledkem je byti objektu, jehoz jsou esenci. Nakonec ke kazde teto esenci vezmeme objekt, jehoz je jsou esenci. Nakonec ke kazde teto esenci vezmeme objekt, jehoz je esenci. Takto vybrane objekty jsou prave ty ktere maji vlastnost NE. Jiste se shodneme, ze `miti sve byti jako nutny dusledek pouze sve esence', jinymi slovy `byt nutne jen v dusledku toho, cim je', ci kratce jen byt nutne, je vlastnost dobra. Proto asi ani proti nasledujicimu poslednimu axiomu nebudeme vznaset zadne vaznejsi namitky. Axiom 5. -------- Vlastnost NE je dobra. Uvedomme si, ze prijate axiomy od nas pozaduji, abychom toliko jednu vlastnost, a to vlastnost NE, uznali za dobrou. Je nasi veci, uznameli za dobre jeste nejake dalsi vlastnosti. Avsak i kybychom jiz zadnou vlastnost za dobrou neuznali, tedy bychom vlastnosti G, a NE povazivali za totozne. pak i ten kdo ma toto vlastnost, ma znacne pravo miry byt nazivan Bohem, i kdyz to jeste neni takovy Buh, jakeho jsme chteli mit. Musime jeste ovsem dokazat, ze nekdo takovy vskutku je. Tvrzeni 2. ---------- Je mozne, ze je nutne takovy objekt Y, ktery ma vlastnost G. Dukaz: Jeli X objekt, ktery ma vlastnost G, pak podle axiomu 5 ma tento objekt vlastnost NE a podle tretiho pomocneho tvrzeni je vlastnost G jeho esenci. Jestlize vsak objekt X je takovy ze ma vlastnost X a G je jeho esenci pak z definice vlastnosti NE plyne, ze je nutne takovy jako Y, ktery ma vlastnost G. Jeli tedy mozny takovy objekt X, ktery ma vlastnost G, pak je mozne, ze je nutne takovy objekt Y, ktery ma vlasnost G. Podle tvrzeni 1 takovy objekt X je mozny. To als znamena, ze je nutne takovy objekt Y, ktery ma vlastnost G, coz jsme meli dokazat. Predpokladejme nyni --- spolu s prirodovedout ---, ze realny svet ma pevny, trvaly, nemeny, rad. Potom vsak nejen nutnosti, ale i moznosti jsou timto radem urceny, nebot mozne je to, cemu rad realneho sveta nebrani, aby bylo ukutecneno. Jinymi slovy, co je mozne, to je jiz pevne a trvale zachyceno v radu realneho sveta, to je timto radem jakozto mozne jiz predurceno. Kratce receno, co je mozne, to je nutne mozne. Jakmile si to uvedomime, muzem jiz snadno dokazat nasledujici zaverecne tvrzeni. Tvrzeni 3. ---------- Nune je takovy objekt, ktery ma vlastnost G. Dukaz: Predpokladejme pro dukaz sporem, ze neni nutne objekt Y, ktery ma vlastnost G. To znamena, ze je mozne, ze kazdy objekt Y ma negaci vlastnosti G. Protoze vsak co je mozne, je nutne mozne, plati: je nutne mozne ze kazdy objekt Y ma negaci vlastnosti G. To ale znamena, ze neni mozne, nutne je takovy objekt Y, ktery ma vlastnost G. To ale znamena, ze neni mozne, ze nutne je takovy objekt Y, ktery ma vlastnosti G; coz je spor s tvrzenim 2. Pro zkusenejsiho ctenare poznamenejme, ze vsechny vlastnosti uvedene definice, axiomy, tvrzeni i jejich dukazy, lze zapsat formalne uzitim symbolu modalni logiky tak, ze jsou zachovana pravidla tohoto kalkulu. Ostatne puvodni Godeluv dukaz byl zapsan v prave takovymto zpusobem. ... ------------------------------------------------------------------------