Posted By: Lumo (Lumidek king superstring) on 'CZphilosophy'
Title: Re: TEORIA MNOZIN (kedze som sa to teraz ucil)
Date: Tue Dec 17 13:14:48 1996
Ahoj lidi!
Predne dekuji za opravy mych drobnych nedostatku v postu. Vetsinu si
uvedomuji, presto je dobre, ze zaznely. Ke Kolesovi, ze by tu nezavislost
dokazal nadavno Cohen? Ja cetl asi 30 let starou knihu Cohena, kde pise, ze
se to podarilo az ceskemu matematikovi Petrovi Vopenkovi, jestli jsem si to
nespletl s jinym problemem.
Jinak, Kolesi, myslim, ze uz jsi pochytil atmosferu svych CZflames :), podle
toho, jak se vyjadrujes o matematicich, kteri veri v objektivni platnost nebo
neplatnost hypotezy kontinua. Nazor na vec mame mozna stejny, nicmene znam
plno lidi, kterych si vazim - a kteri v objektivni smysl otazky po hypoteze
kontinua veri. Fakticky, nemyslim si, ze by to slo nejak vyvratit, je to
esteticko-nabozenske presvedceni. Jako priklad uvedu Stepana Kasala, ktery
vyhral celostatni mat. olympiadu rok pred "nami". ;-) Moc hluboky kluk.
K detailum: ano, omega spise patri k ordinalum. :-) Ja jsem nepouzil mozna
oznaceni Alef_0 proto, ze vyraz "alef" spojuji spise s krestanskymi
propagacnimi plesy. :-) Jinak, myslel jsi to tak, ze Alef vypada jako hakovy
kriz? :-) Dobrej postreh.
> Mala drobnost, niektore cisla nemaju jednoznacny zapis v desiatkovej
> sustave (0.9 periodickych je rovne 1.0 !!!)
Ano, to je dobry postreh. :-) O tohle jsme se vzdycky hadali nekde v 3.tride
ZS. Ja hajil (tvoji) ideu, ze to je presne totez - a vzdycky jsem argumentoval
tim, ze 1/3=0.33333333333..., ovsem podle normalniho nasobeni je
0.33333....x3=0.99999999.... coz se tedy musi rovnat jedna. :-) Nicmene,
cisel, ktera maji vice zapisu, je spocetne mnoho, cili nikdy to nemuze
prinest zmenu zaveru o velikosti mnozin. Tady povazuji za hodnotny dukaz
toho, ze kontinuum s odebranou spocetnou mnozinou apod. je opet kontinuum.
> Mno, ono nam ani nejak extra cosi "medzi" nechybalo, pretoze mnoziny
> boli vzdy spocetne, alebo negacia -> nespocetne... :))) A kedze sme
> nemali definovane nic "medzi" spocetnostou / nespocetnostou, bol by
> problem aj def. akusi konstantu ... (tot moj IMHO ! :)
IMHO jsi ted vyslovil nazor, ze problem hypotezy kontinua neexistuje, se
kterym nesouhlasim. Krome spocetnych mnozin a mnozin velikosti kontinua
existuji jeste vetsi - napriklad 2^kontinuum, kterym se asi take rika
nespocetne, protoze nejsou spocetne :), ale nejsou totez co jen kontinuum.
Ten problem, zda je mezi, je legitimni, a asi jsem se mu venoval malo ve
srovnani s nazvem postu. :-) Proto ho reknu jeste jednou: vyrok hypotezy
kontinua rika, ze existuje mnozina M nespocetna - tj. ze neexistuje proste
zobrazeni z M do N, existuje z N do M, a zaroven mensi nez kontinuum, tj.
existuje proste z M do R, ale ne z R do M (R jsou realna cisla). Pokud takova
mnozina existuje, hypoteza kontinua neplati, a naopak.
Ted zrovna prisel predseda komory Akademickeho senatu, znamy, vazeny a mily
Tomas Jelinek, v poslednich letech kovany numerik, ktery prohlasil, ze by
bylo hodne spatne, kdyby hypoteza kontinua neplatila, protoze na ni bylo
vybudovano mnoho vet (mineno jejich dukazu), ktere jsou hodne sympaticke.
Cili, Kolesi, politicka podpora je jasne PRO hypotezu kontinua. :-) Muzes
predlozit dodatek statutu MFF UK na jednani senatu. :-) Resp. predlozit to
musis nekomu z nas, aby to predlozil.
> IMHO: ten dokaz je ok. cize Excistuje nespocetna mnozina, napr. R...
Ja uznavam, ze matematicky je ten dukaz v danem ramci zcela OK apod. Chci rici
neco jineho: ze se v nem skryva JEN ten dukaz sam - a ze z principu nemuze
mit zadne rekneme fyzikalni aplikace. Protoze jedina realna cisla, o kterych
vubec kdy clovek muze jmenovite mluvit, lezi v jakesi spocetne podmnozine
realnych cisel, v mnozine jakychsi "konstruovatelnych" cisel. To je spojeno
hluboce s faktem, ze nemuzeme tvorit nekonecne dlouhe vyroky apod. Tim
nerikam, ze se nespocetnost mnozin nemela zkoumat; ma totiz svoji vlastni
krasu. Rekl bych, ze piseme v necem podobne, ale ne ekvivalentni, veci. V
necem opravdu opacne. :-) Ja zduraznuji to, ze vsechny vzorce, cisla apod.
lezi v urcite spocetne mnozine vzorcu a cisel (a funkci...) zapsatelnych
konecnym poctem ASCII znaku, rekneme :-) - a to, ze ukazuji na neco vetsiho,
nez podobne spocetne mnoziny, je jen jakymsi jejich logickym dusledkem, za
kterym se neskryva zadna objektivni realita, nezavisla na techto axiomech.
///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
/// O __ Your Lumidek. mailto:motl@menza.mff.cuni.cz
/// ---------------------------------------------------
///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/
The most incomprehensible thing about the world is that it's comprehensible. AE
-------------------------------------------------------------------------------