Posted By: Lumo (Lumidek king superstring) on 'CZphilosophy' Title: Re: TEORIA MNOZIN (kedze som sa to teraz ucil) Date: Tue Dec 17 13:14:48 1996 Ahoj lidi! Predne dekuji za opravy mych drobnych nedostatku v postu. Vetsinu si uvedomuji, presto je dobre, ze zaznely. Ke Kolesovi, ze by tu nezavislost dokazal nadavno Cohen? Ja cetl asi 30 let starou knihu Cohena, kde pise, ze se to podarilo az ceskemu matematikovi Petrovi Vopenkovi, jestli jsem si to nespletl s jinym problemem. Jinak, Kolesi, myslim, ze uz jsi pochytil atmosferu svych CZflames :), podle toho, jak se vyjadrujes o matematicich, kteri veri v objektivni platnost nebo neplatnost hypotezy kontinua. Nazor na vec mame mozna stejny, nicmene znam plno lidi, kterych si vazim - a kteri v objektivni smysl otazky po hypoteze kontinua veri. Fakticky, nemyslim si, ze by to slo nejak vyvratit, je to esteticko-nabozenske presvedceni. Jako priklad uvedu Stepana Kasala, ktery vyhral celostatni mat. olympiadu rok pred "nami". ;-) Moc hluboky kluk. K detailum: ano, omega spise patri k ordinalum. :-) Ja jsem nepouzil mozna oznaceni Alef_0 proto, ze vyraz "alef" spojuji spise s krestanskymi propagacnimi plesy. :-) Jinak, myslel jsi to tak, ze Alef vypada jako hakovy kriz? :-) Dobrej postreh. > Mala drobnost, niektore cisla nemaju jednoznacny zapis v desiatkovej > sustave (0.9 periodickych je rovne 1.0 !!!) Ano, to je dobry postreh. :-) O tohle jsme se vzdycky hadali nekde v 3.tride ZS. Ja hajil (tvoji) ideu, ze to je presne totez - a vzdycky jsem argumentoval tim, ze 1/3=0.33333333333..., ovsem podle normalniho nasobeni je 0.33333....x3=0.99999999.... coz se tedy musi rovnat jedna. :-) Nicmene, cisel, ktera maji vice zapisu, je spocetne mnoho, cili nikdy to nemuze prinest zmenu zaveru o velikosti mnozin. Tady povazuji za hodnotny dukaz toho, ze kontinuum s odebranou spocetnou mnozinou apod. je opet kontinuum. > Mno, ono nam ani nejak extra cosi "medzi" nechybalo, pretoze mnoziny > boli vzdy spocetne, alebo negacia -> nespocetne... :))) A kedze sme > nemali definovane nic "medzi" spocetnostou / nespocetnostou, bol by > problem aj def. akusi konstantu ... (tot moj IMHO ! :) IMHO jsi ted vyslovil nazor, ze problem hypotezy kontinua neexistuje, se kterym nesouhlasim. Krome spocetnych mnozin a mnozin velikosti kontinua existuji jeste vetsi - napriklad 2^kontinuum, kterym se asi take rika nespocetne, protoze nejsou spocetne :), ale nejsou totez co jen kontinuum. Ten problem, zda je mezi, je legitimni, a asi jsem se mu venoval malo ve srovnani s nazvem postu. :-) Proto ho reknu jeste jednou: vyrok hypotezy kontinua rika, ze existuje mnozina M nespocetna - tj. ze neexistuje proste zobrazeni z M do N, existuje z N do M, a zaroven mensi nez kontinuum, tj. existuje proste z M do R, ale ne z R do M (R jsou realna cisla). Pokud takova mnozina existuje, hypoteza kontinua neplati, a naopak. Ted zrovna prisel predseda komory Akademickeho senatu, znamy, vazeny a mily Tomas Jelinek, v poslednich letech kovany numerik, ktery prohlasil, ze by bylo hodne spatne, kdyby hypoteza kontinua neplatila, protoze na ni bylo vybudovano mnoho vet (mineno jejich dukazu), ktere jsou hodne sympaticke. Cili, Kolesi, politicka podpora je jasne PRO hypotezu kontinua. :-) Muzes predlozit dodatek statutu MFF UK na jednani senatu. :-) Resp. predlozit to musis nekomu z nas, aby to predlozil. > IMHO: ten dokaz je ok. cize Excistuje nespocetna mnozina, napr. R... Ja uznavam, ze matematicky je ten dukaz v danem ramci zcela OK apod. Chci rici neco jineho: ze se v nem skryva JEN ten dukaz sam - a ze z principu nemuze mit zadne rekneme fyzikalni aplikace. Protoze jedina realna cisla, o kterych vubec kdy clovek muze jmenovite mluvit, lezi v jakesi spocetne podmnozine realnych cisel, v mnozine jakychsi "konstruovatelnych" cisel. To je spojeno hluboce s faktem, ze nemuzeme tvorit nekonecne dlouhe vyroky apod. Tim nerikam, ze se nespocetnost mnozin nemela zkoumat; ma totiz svoji vlastni krasu. Rekl bych, ze piseme v necem podobne, ale ne ekvivalentni, veci. V necem opravdu opacne. :-) Ja zduraznuji to, ze vsechny vzorce, cisla apod. lezi v urcite spocetne mnozine vzorcu a cisel (a funkci...) zapsatelnych konecnym poctem ASCII znaku, rekneme :-) - a to, ze ukazuji na neco vetsiho, nez podobne spocetne mnoziny, je jen jakymsi jejich logickym dusledkem, za kterym se neskryva zadna objektivni realita, nezavisla na techto axiomech. ///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world. /// O __ Your Lumidek. mailto:motl@menza.mff.cuni.cz /// --------------------------------------------------- ///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/ The most incomprehensible thing about the world is that it's comprehensible. AE -------------------------------------------------------------------------------