Posted By: Ped (Ultimate adventurer MM345) on 'CZphilosophy' Title: Re: Strasi tu ta aporie Date: Fri Feb 14 12:45:23 1997 > Nemohu si ted vybavit, jak presne zni axiom nekonecna, ale vim, ze je to > v podstae indukcni krok, tj. Existuje N takove, ze 1 je prvkem N a pro > kazde n , ktere je prvkem N, existuje n+1, ktere je taky prvkem N. Chlapce, ty mas v tom dobry mis-mas ... Definicia mnoziny prirodzenych cisel (axiomatika by Doc.Lev Bukovsky -> okliestena Frenkel-Zermelo, ale v podstate na 99% kompatibilna) N je subset R (realne cisla) (def. realnych sem nedam, lebo aj tak bola taka trochu pochyban, resp. proste mame realne cisla, splnaju take a take podmienky... snad to viete, inac nemate pravo ani hovorit o matike) 1.) 0 patri N 2.) ak k patri N potom k+1 tiez patri N 3.) N je najmensia mozna mnozina, ktora splna hore uvedene podmienky. (formalne: Pre vsetky X podmnoziny R, ktore splnaju 1.) a 2.) plati, ze N je podmnozina X) > Tento axiom nas musi nejak opravnovat k dukazum pomoci matematicke > indukce. Jak?to by me prave zajimalo. pre istotu hodim jeden axiom pre tvorbu mnoziny: mnozinu A mozme vytvorit z mnoziny B tak, ze A={x patri B; V(x)} pricom V(x) je "slusna" vyrokova fn. (presne def. "slusna" by zabraloi viac nez 20kB, ale JE to definovane !) To je vlastne zakladny axiom, a akakolvek mnozina vyrobena inym nepribuznym sposobom nemoze existovat v mojej axiomatike ... cize sa nevztahu na dalsie tu uvedene veci. (ide o to, ze nemozes proste zobrat nejaku mnozinu z nicoho, musis ju vzdy vyrobit z uz existujucej) (na zaciatku sme si nakuzlili mnozinu R cisel, z tej sme vychadzali) Teraz, veta o matematickej indukcii: Majme mnozinu B, pre ktoru plati vyrok V(x), x patri B. Chceme zistit, ci vyrok V(x) plati pre vsetky N cisla. veta o matematickej indukcii tvrdi, ze ak(1.)) V(0) a sucasne ak [ k patr. B { V(k) } ] z toho vyplyva, ze aj k+1 patri B a { V(k+1) } (2.)), tak potom V(x) plati pre vsetky N. Dokaz neuvadzam, kedze nejde o dokaz ... (prip. ak chcete, mozem... :))) Pozname niekolko dalsich viet o mat. indukcii, ktore su ekvivalentne s touto zakladnou, asi najzaujimavejsia je Mat. indukcia na jeden krok: formalne: (ak pre vsetky k patr. N: pre vsetky n patr. N take, ze n<k plati V(n) z toho vyplyva V(k) ) -> tak potom V(x) plati pre N ... (doplnte si zopar zatvoriek na spravne miesta a vobec, strasne pomaly idu linky, takze nemam cas to napisat krajsie). Teraz sa vratim k tej aoprii .... Tvrdis, ze pre vsetky n patr. N plati, ze existuje maximum ! Ale pozri sa na predpoklad !!! (ze CO si vlastne dokazal) V predpoklade mas, ze mas podmnozinu Nn mnoziny N taku, ze vsetky k patr. Nn su mensie(rovne) ako n ! Cize si dokazal, ze ak vezmes lub. podmnozinu N taku, ze jej prvky su mensie, ako nejake n, tak ma maximum ... co plati pre vsetky n z N. Ale kde si dokazal, ze Nn sa rovna N ??? Nikde, a ani sa Ti to nepodari ... (nastastie). Preco nie ? (ak to cita laik ... :) Dokaz: Predpokladajme, ze si nasiel take n, ze Nn = N Teraz n (resp. n-1, zalezi od toho, ako mas def. Nn) patri Nn Cize n patri N ! cize n+1 tiez patri N n+1 nepatri Nn ! cize Nn sa nerovna N ! spor s predpokladom ... ! :) Ludia, precitajte si najrpv teoriu prirodzenych cisel a az potom spochybnujte .... :) (usetrite tym mnoho kB na BBS) Your Mr.PED / 7 GODS demo group member. ALWAYS served COOL ! (deRATized RAT)